Įvadas

Prieš pradedant analizuoti šį kursinį darbą reikėtų susipažinti su pagrindine sąvoka. STATISTIKA. Daugeliui žmonių kyla klausimas kas yra statistika? Kada ir kam ji naudojama? Yra daug sąvokų bei apibrėžimų apibūdinančių statistiką. Pateiksiu keletą elementarių ir puikiai kiekvienam žmogui suprantamų apibrežimų, apibūdinančius statistikos terminą.
Statistika- tai metodologinis taikomosis mokslas tiriantis skaitmeniniu duomenų rinkimo, sistemingumo, analizės ir interpretacijos metodus ir jų taikymą
Statistikos objektas – tai masinų socialinių ekonominių reiškinių kiekybinis aspektas su kokybiniu turiniu, kuris yra pavaizduojamas statistinių rodiklių pagalba. Mano nagrinėjamas statistikos objektas mažmeninės prekybos automobilinių apyvarta Klaipėdos apskrityse.
Statistinio tyrimo tikslas – apibendrintų duomenų gavimas ir siekimas atskleisti tų reiškinių visumos bendrąsias sąvybes konkrečiomis vietos ir laiko sąlygomis. Išnagrinėti mano tiriama objektą, tai mažmeninės prekybos automobilinių apyvarta Klaipėdos apskrityse.
Darbo tikslas- naudojantis statistinės analizės metodais ištirti individualiųjų automobilių kitimo rodiklius duotajame laikotarpyje, išanalizuoti bei įvertinti sudarytas lenteles ir grafikus.
Darbo uždavinai:
• Atlikti duomenų aprašomają analizę
• Ištirti statstinių rodiklių panaudojimo būdus
• Atlikti statistinę prognozę

1. Mažmeninės prekybos variklinių automobilių apyvartos statistinio tyrimo teoriniai matmenys

Statistika – tai mokslas , nagrinėjantis masinius socialinius ekonominius bei kitus reiskinius, kiekybiniu espektu su jų kokybiniu turiniu vietos ir laiko sąlygomis (V. Bartosevičienė 2009)

Statistikos grupavimas:

Statistikos grupavimas- surinktos medžiagos suskirstymas i vienarūšes grupes arba pogrupes pagal būdingus ir esminius požymius.(V. Bartosevičienė, “EKONOMINĖ STATISTIKA”, Technologija 2009).
Pagrindinės grupavimo rūšys:
• Antrinis grupavimas – tai sugrupuotų duomenų pergrupavimas. Jis taikomas tada, kai neturima pradinių stebėjimo duomenų;
• Struktūrinis grupavimas- tai grupavimas, kuris parodo vidinę reiškinių sudėtį;
• Tipologinis grupavimas- tai grupavimas, kuris nusako pagrindinius reiškinių tipus ir formas.

Statistinio grupavimo etapai:
Galima išskirti tris pagrindinius statistinio grupavimo etapus:

1. Grupavimo požymių pasirinkimas;
2. Grupių skaičiaus ir intervalų nustatymas;
3. Skaičiuojamųjų vienetų pasiskirstymas vienai ar kitai grupei bei grupės apibendrinančių rodiklių numatymas ir apskaičiavimas.

Pasiskyrstimo eilutės ir jų rūšys:
Grupuojant statistines visumas pagal joms būdingus esminius požymius, gaunamas visumos variantų – pasiskirstymo eilutės. Jeigu statistinės visumos vienetai į grupes skirstomi teritoriniu aspektu, tai gautos eilutės vadinamos- geografinėmis, arba- teritorinėmis. Pagal pasiskirstymo eilutes galima spręsti apie nagrinėjamų visumų vienąrūšiškumą jų variacijos bei pasiskirstymo dėsningumus.
Pasiskirstymo eilučių elementai:
• Variantai- tai, atskiros kintančio požymio reikšmės;
• Dažnumai- tai, dydžiai rodantys, kiek kartų pasikartoja atskiri variantai;
• Koeficiantai;

Pasiskirstymo eilučių rūšys:
Atributinė- pasiskirstymo eilutė rodo statistinės visumos vienetų pasiskirstymą pagal kokybinį požymį;
Variacinė- pasiskirstimo eilutė rodo statistinės visumos vieneto pasikeitimą pagal kiekybinius požymius; Priklausomai nuo kiekybinio dydžio variantų išreiškimo (sveikais skaičiais ir jų dalimis t.y. (smulkinamais dydžiais )) variacinės eilutėsskirstomos į:

• Diskrecines variacines pasiskirstymo eilutes, kurios rodo statistines visumos vienetų pasiskirstymą pagal kiekybinius požymius, kurių variantai išreiškiami sveikais ir diskrėtiniais matais.
• Nenutrūkstamos variacijos eilutes, kurios rodo statistinės visumos vienetų pasiskirstymą pagal kiekybinius požymius, kurių variantai išreiškiami ne tik sveikais skaičiais, bet jų dalimis t.y. smulkinamais dydžiais.

Kai turimi duomenys sugrupuoti ir žinoma pasiskirstymo eilučių rūšis galima pereiti prie statistinės lentelės. Tai taip pat svarbus statistikos elementas, nes statistikos lentelėse pateikiami įvairūs stebėjimo, kitimo duomenys bei rezultatai.

Statistinės lentelės:
Pagal formą statistinė lentelė tai vertikalių skaičių ir horizontalių eilučių derinys, paaiškintas trumpais žodiniais pavadinimais ir užpildytas skaičių.
Statistinių lentelių rūšys:
Darbo lentelės- naudojamos surinktai statistiniai medžiagai apdoroti. Joje suvedami ir grupuojami duomenys, apskaičiuojami vidurkiai ir santykiniai dydžiai ir gaunami įvairūs apibendrinantys analiniai rodikliai
Suvestinės lentelės- sudaromos remiantis darbo lentelėse apskaičiuoti rodikliai, kurių skaičius priklauso nuo nagrinėjamo objekto sudėtingumo bei tyrimo tikslo. Pageidautina, kad šiose suvestinėse lentelėse nebūtų neesminių, antraeilių požymių, kad jos būtų kompaktiškos ir glaustesnės, tačiau visapusiškai analizuotų statistinio objekto esmę.
V. Bartosevičienė (EKONOMINĖ STATISTIKA, Technologija 2009) teigia, kad statistinės lentelės turi savo veiksnį ir tarinį. Lentelės veiksnys parodo kokį reiškinį nagrinėjame ir rašome kairėje pusėje (1-2 skiltis). Tarinys- tai rodikliai, kuriais apibūdinamas objektas ir išdėstomas dešnėje lentelės pusėje.

Galima išskirti keletą pagrindinių statistinių lentelių sudarymo aspektų:

• Kiekvienos lentelės pavadinimas turi būti aiškus ir trumpas, kuriame matytųsi pagrindinė lentelės prasmė bei laikas ir vieta, kuriems šie duomenys priklauso;
• Kai lentelėje yra daug skilčių , jas būtina numeruoti arba pažymėti alfabeto raidėmis;
• Statistinėje lentelėje skilčių ir eilučių rodiklius būtina susieti laikinais loginio nuoseklumo bei tarpusavio priklausomybės ryšiais;
• Jeigu tekste pateikiama keletas lentelių, jos numeruojamos, lentelės numeris rašomas virš pavadinimo dešinėje pusėje.

Svarbu žinoti statistinių lentelių sutartinius žymėjimus:
– – konkretaus reiškinio nėra;
… – nėra duomenų apie konkretų reiškinį;
0,0 – skaitmeninės reikšmės mažesnės nei pasirinktas tikslumas lentelėje;
( ) – nepakankamas statistinio vertinimo tikslumas;
/ – duomenys neskelbiami, nes įverčio paklaida viršija leistiną tikslumą;
• – duomenys konfidencialūs (neskelbiami);
x – nereikia pildyti eilutės (tokie rodikliai neskaičiuojami);
* – išankstiniai duomenys;
** – patikslinti ar perskaičiuoti duomenys;
◘ – negalutiniai duomenys;
 – šaltinis.
Statistinėjė lentelėje pavaizduoti tiriamojo reiškinio duomenys nėra toki išraikingi kaip vaizduojant grafikuose, kuriuose geriau matomi ir tarpusavyje sąveikaujantys ryšiai.
Grafinis statistinių duomenų vaizdavimas:
Grafikas yra vaizdinė priemonė glaustai ir aiškiai pateikianti tiek pradinius, tiek ir rezultatinius duomenis. Naudojantis grafiku galima lengviau analizuoti bei stebėti duomenų kitimus. Dauguma autorių išskiria tas pačias dažniausiai naudojamų grafikų rūšis. Sakalas A. ir Martinkus B. („Statistiniai ir ekonominiai grafikai“, 1994m., Kaunas) visus grafikus naudojamus statistiniuose tyrimuose susistemina į tris dideles grupes:
1. Statistiniai grafikai- jiems priskiriama statistinių duomenų sąlyginis vaizdavimas geometrinėmis figūromis, linijomis ar kitais sutartiniais ženklais. Jie naudojami, kai reikia vaizdžiai pateikti statistinius duomenis.)
2. Analitiniai grafikai- jais vaizduojama proceso analizė bei įrodomas sprendimo poveikio laipsnis.
3. Organizaciniai grafikai- jų pagalba nustatoma valdomų procesų eiga, kuris taip pat analizuojama pagal keletą parametrų.
Pagal vaizduojamų statistinių rodiklių turinį Bartosevičienė V. („Ekonominė statistika“ 2009m., Kaunas) išskiria keturias diagramų rūšis:
• palyginimo;
• struktūros;
• dinamikos;
• reiškinių tarpusavio ryšių.
Naudotos literatūros autorių nuomonė dėl diagramų vaizdavimo formų sutampa. Dažniausiai naudojomi diagramų tipai:
1. Linijinės;
2. Stulpelinės;
3. Juostinės;
4. Skritulinės;
5. Sektorinės;
6. Figūrinės;
7. Stačiakampės ir kt.
Linijinės diagramos- dažniausiai naudojamos tada, kai norime palyginti ir vaizduojame dinamikos eilutes. Tokiu atveju jos palygina, kaip kinta nagrinėjamas požymis laiko atžvilgiu ir ant horizontalios abscisių ašies yra vaizduojamas laiko faktorius.
Vieną iš privalumų pastebi V. Bartosevičienė ir S. Vaitkevičius („Ekonominiai statistiniai tyrimai“, 2003m. Kaunas), kad linijinės diagramos geriau parodo vystymosi proceso nenutrūkstamumą. Taip pat autoriai teigia, kad linijinės diagramos gali vienu metu atvaizduoti daug rodiklių ir juos palyginti.
V. Bartosevičienė ir D. Čirvinskas („Ekonominės statistikos laboratoriniai darbai, Kaunas”) apibūdina linijinių diagramų naudojimo pavyzdžius:
• sutarčių vykdymui apibūdinti;
• reiškinių kitimui (laiko atžvilgiu) pavaizduoti;
• dviejų reiškinių koreliacijai pavaizduoti.

Stulpelinę diagramą L. Kunigėlytė priskiria pasiskirstymo diagramoms, o V. Sakalauskas ( „Statistika su statistika“, 1998m.Vilinius) stulpelinę diagramą priskiria struktūros diagramoms. Stulpelinių struktūrinių diagramų privalumas tas, kad jas galima sudaryti ir pagal absoliutinius, ir pagal santykinius dydžius. Tokią naudą išskyrė B. Martinkus („Statistiniai ir ekonominiai grafikai“, 1994m., Kaunas).
B. Martinkaus nuomone pagrindinis lyginamųjų diagramų pobūdis – jos apibūdina statistinių visumų santykius, pagal kurį nors požymį, todėl stulpelinės palyginimo diagramos naudojamos, kai reikia palyginti reiškinių raidą laiko atžvilgiu arba kai norime palyginti pačius reiškinius tarpusavyje.
G. Murauskas ir V. Čekanavičius ( „Statistika ir jos taikymai“, 2000m. Vilnius) akcentuoja dar vieną stulpelinės diagramos privalumą- išskirtys, moda, minimali ir maksimali reikšmės yra lengvai matomos grafike. Tai palengvina duomenų interpretaciją. Taip pat autoriai stulpelines diagramas suskaido į grupes:
• horizontaliosios normaliųjų kintamųjų dažnių diagramos;
• vertikaliosios kitų duomenų diagramos.
Kartais naudojama ir grupuota stulpelių diagrama, naudojama tada, kai norime palyginti kelių duomenų aibių reikšmes ar charakteristikas.
Juostinės diagramos savo statistinių rodiklių turinį yra panašios į stulpelinę diagramą. Šios diagramos priskiriamos pasiskirstymo ir struktūros diagramoms. Kai stulpelinės ar juostinės diagramos naudojamos reiškinių struktūrai bei poslinkiams apibūdinti, tuomet stulpeliai diagramoje brėžiami vienodo storio ir aukščio, o kiekvienas stulpelis suskirstomas į dalis laikantis tų proporcijų, kurios yra visoje visumoje.

Skritulinės diagramos labiausiai tinka duomenims, gautiems pagal kokybinį požymį, su šiuo teiginiu sutinka visi naudotos literatūros šaltinių autoriai. V. Sakalauskas ( „Statistika su statistika“, 1998m.Vilinius) pastebi, jog duomenų struktūrinį pasiskirstymą geriausiai apibrėžia skritulinės diagramos, kurios, anot V. Bartosevičienės kitaip vadinamos sektorinėmis diagramomis. V. Bartosevičienė, B. Martinkus autoriai pamini tai, kad sektorinė diagrama gali pavaizduoti taip pat ir struktūros dinamiką.
Be išvardintų privalumų pastebėta ir neigiamų aspektų. V. Sakalauskas ( „Statistika su statistika“, 1998m.Vilinius) G. Murauskas ir V. Čekavičius ( „Statistika ir jos taikymai“, 2000m. Vilnius) išskiria vieną pagrindinių trūkumų. Sektorines diagramas yra labai sunku suvokti, jei jose labai daug sektorių, arba vaizduojami sektoriai užima labai mažą ploto dalį.
Stačiakampė diagrama (Box–Whisker) patogios dviejų ar daugiau duomenų aibių charakteristikoms palyginti.
Šių diagramų privalumas yra tas, kad šios diagramos gali būti daugiafunkcinėmis, atlieka minimumo, maksimumo, medianos, žemutinės ir aukštutinės kvartilės reikšmės skaičiavimus. Parodo duomenų grafinį penkiaskaitės suvestinės vaizdą.
Diagramoje yra stačiakampė „dėžė“, kuri yra braižoma nuo pirmo iki trečio kvartilio, ir yra padalyta į dvi lygias dalis. Tas dalis atskiria medianos reikšmė. Nuo stačiakampio šono brėžiami „ūsai“ kurie tęsiasi iki maksimalios reikšmės kildami į viršų ir iki minimalios reikšmės, leisdamiesi žemyn. Išskirtys, jei tokios yra, pažymimos specialiais simboliais, todėl diagrama tampa dar labiau informatyvesnė.
Sklaidos diagramos parodo dviejų kintamųjų tarpusavio ryšio buvimą (arba nebuvimą) bei atsiradusio ryšio stiprumą.

Pagrindinės formulės naudojamos atliekant šį statistinį tyrimą:

Statistinio tyrimo užduotis ne tik pavaizduoti statistines lenteles, bei ir atlikti tam tikrus skaičiavimus, kurie padėtų pastebėti ir įvertinti tiriamų rodiklių kitimus iš kurių butų galimą padaryti išvadas. Norint atlikti skaičiavimus reikia remtis formulėmis ir jų teorija.
Formulės ir jų taikymo teorija naudota iš V. Bartosevičienės („Ekonominė statistika“, 2009m.).
Intervalų apskaičiavimas:
Intervalai yra dviejų rūšių:
1. Vienodi (lygūs);
2. Nevienodi (nelygūs).

Vienodų intervalų dydį apskaičiuoti galima dviem būdais:

h= (1) ;
Xmax – didžiausia požymio reikšmė;
Xmin – mažiausia požymio reikšmė
n – grupių skaičius

Ir pagal šią Sterdžeso formulę:
h= (2) ;
N – visumos vienetų skaičius.

Santykiniai dydžiai:
Santykiniai dydžiai- intensyvūs statistiniai rodikliai. Jie skirstomi į šias grupes:
• sutarties įsipareigojimų vykdymo;
• plano vykdymo;
• planinės užduoties vykdymo;
• dinamikos (bazinis ir grandininis);
• struktūros;
• koordinacijos;
• intensyvumo;
• ekonominio išsivystymo;
• palyginimo.

Splano įvykdymo = faktinis dydis x 100; (3)
planinis dydis

planinis dydis
Splaninės užduoties = x 100; (4)
paktinis dydis, praeitų metų

.Sdinamikos bazinis = x 100; (5)
yi – esamojo laikotarpio duomenys;
yo – bazinio laikotarpio duomenys.
Sdinamikos grandininis = x 100; (6)
yi-1 – prieš tai buvusio laikotarpio duomenys.

Tarp įvykdymo santykinio dydžio, planinės užduoties įvykdymo santykinio dydžio ir dinamikos santykinio dydžio galima nustatyti tokią priklausomybę:
Splano įvykdymo x Splano užduoties įvykdymo = Sdinamikos ;(7)

Struktūros santykiniai dydžiai apibūdina nagrinėjamos visumos sudėtį, t.y. tos visumos dalių lyginamąjį svorį:
Sstruktūros = x 100; (8)

Koordinacijos santykiniai dydžiai rodo to paties objekto atskirų dalių tarpusavio santykius. Koordinacijos santykiniais dydžiais nustatomas nagrinėjamos visumos vienos dalies vienetų kiekis tenkantis kitos visumos vienetų daliai:
Skoordinacijos = x 100; (9)

Intensyvumo santykiniai dydžiai rodo reiškinių paplitimą tam tikroje aplinkoje arba teritorijoje. Jie gaunami palyginus du kokybiškai skirtingus įvairiavardžius, tačiau tarpusavyje susijusius absoliutinius dydžius:
bedarbių skaičiai
Sintensivumo= _______________________ x 100; (10)
Lietuvos plotas

ekonominis rodiklis
Sekonominio išvystymo = _______________________ x 100; (11)
Lietuvos gyventojai

Palyginimo santykini dydis rodo to paties laikotarpio, bet priklausančių skirtingiems objektams rodiklių santykį:
ekonominis rodiklis (a)
Spalyginimo = _______________________ x 100; (12)
ekonominis rodiklis (b)

Vidurkis:
Vidurkis- tai apibendrinanti tam tikros statistinės visumos požymio kiekybinė charakteristika, išreiškianti charakteringą, tipišką visumos vienetų požymio reikšmę konkrečiomis laiko ir vietos sąlygomis.
Vidurkis yra keletos rūšių, tačiau šiame tyrime taikiau svertinio vidurkio formulę.
; (13)
Moda:
Moda– tai dažniausiai pasikartojanti kintamojo reikšmė duotoje visumoje (kintamojo reikšmė su didžiauisiu dažnumu).
; (14)
x0 – modalinio intervalo žemutinė riba;

h – modalinio intervalo plotis;

f2 – modalinio intervalo dažnu;

f1 – dažnumas, esantis prieš modalinį intervalą;

f3 – dažnumas, esantis po modalinio intervalo.

Mediana:
Mediana- kaip ir vidurkis išskiria duomenų centrą. Tai variantas, esantis ranžiruotos eilutės viduryje. Tiek Murauskas G. su Čekanavičium V., tiek ir Sakalauskas V. pabrėžia, kad medianą geriausia naudoti tada, kai dėl išsiskiriančių reikšmių vidurkis neatspindi realaus poslinkio. Medianos naudojimas esant tokiai situacijai, labai patikslina skaičiavimus ir ji įgauna kur kas didesnį pranašumą nei aritmetinis vidurkis.
Me = x0 + h ; (15)
x0 – medianinio intervalo žemutinė riba;
h – intervalo plotis;
– susumuoti dažniai;
S – susumuoti sukaupti dažnumai iki medianinio intervalo;
fMe – medianinio intervalo dažnis.

Kvartiliai:
Martišių ir V. Kėdaitį teigia, kad kvartiliai – tai elementai, dalijantys ranžiruotą eilutę į keturias lygias dalis. V. Čekanavičius ir G. Murauskas pateikia tokį kvartilių apibrėžimą: tai elementai dalijantys variacinę eilutę į keturias maždaug lygias dalis. Jie žymimi Q1; Q2; Q3.

; (16)

Viename iš literatūros šaltinių ( A. Martišius ir V. Kėdaitis (,,Statistika‘‘, 2003m. Vilnius) ) apibūdina šiuos variacijos rodiklius:
Variacijos mostas (užmojis, plotis) – didžiausios ir mažiausios požymio reikšmės skirtumas.
; (17)

Dispersija- tai variantų nuokrypio nuo vidurkio kvadratų vidurkinis dydis:
; (18)

Trijų dispersijų taisyklė:
(bendroji dispersija); (19)

. (vidutinė grupinė dispersija); (20)
. ( tarpgrupinė dispersija); (21)

Vidutinis kvadratinis nuokrypis – tai dydis parodantis, kiek vidutiniškai požymio reikšmės yra nutolusios nuo vidurkio:
; (22)

Dinamikos eilučių lygio kitimo analizė ( prognozavimas).
Analizuojant dinamikos eilutes, svarbu nustatyti ne tik įvairius kitimo parametrus, bet ir žinoti bendrą kitimo kryptį bei ją kiekybiškai aprašyti, t.y. gauti jos modelį, kuris leistų įvertinti reiškinio lygį ateityje. Reiškinio kitimo krypčiai nustatyti taikomi įvairūs būdai bei metodai, tokie kaip intervalų stambinimas, slenkančių vidurkių metodas, eksponentinis išlyginimas, analitinis išlyginimas ir kiti.
Tiriamo reiškinio kiekybinio modelio sudarymą nagrinėja taip vadinami analitiniai būdai, kuomet faktiniai dinamikos eilutės lygiai yra pakeičiami apskaičiuotais pagal lygtį tokios linijos, kuri geriausiai atspindi tiriamo reiškinio vystimosi tendenciją. Lygtis, išreiškianti reiškinio kitimą laike, vadinama trendu. Pagal turimus duomenis šiuo atveju nubraižomas grafikas ir pagal linijos formą bandoma spręsti apie adekvatinės funkcijos tipą. Adekvacinės funkcijos parinkimas atliekamas mažiausių kvadratų metodu – minimalus kvadratų sumos nukrypimas tarp teorinių yti ir faktinių yi lygių:
; (23)
Pagal surastą funkciją paprognozuojama į ateitį keliems laikotarpiams. Ar teisingai pasirinkome šią ar kitą matematinę funkciją apskaičiuojame vidutinę išlyginimo (aproksimacijos) paklaidą:
. = ; (24)
Paprastai šiai paklaidai neviršijant 10%, prognozavimo rezultatais galima pasitikėti.

Vidutinis tiesinis nuokrypis – nuokrypis parodo reikšmių nukrypimų nuo aritmetinio vidurkio vidurkį.
; (25)

Variacijos koeficientas – tai procentinis vidutinio kvadratinio nuokrypio ir vidurkio santykis:
V = ; (26)

Variacijos koeficientas vertinamas taip:
Iki 10% – variacija maža;
Nuo 10 iki 20% – variacija vidutinė;
Nuo 20 iki 30% – variacija didelė;
30% ir – variacija labia didelė.

Asimetrijos koeficientas – tai nagrinėjamų vienetų išsidėstymas, pagal tam tikrą horizontalę, kad būtų papraščiau įžvelgti asimetrijos ypatumus, bei išsamiau ištirti pasiskirstymo eilutes. Beveik visų autorių, nagrinėjančių statistikos mokslą, darbuose randamas skaičiuotinas Piersono asimetrijos koeficientas:

= ; (27)

; (28)
Egzistuoja trys pagrindiniai asimetrinio vidurkio, modos ir medianos tarpusavio santykiai:
Jei = Me = M0 – tai normalus (simetrinis) pasiskirstymas;
Jei < Me <M0 – tai turime kairiašonę asimetriją;
Jei > Me > M0 – tai dešiniašonė asimetrija.

Vidutinis lygis:
Jį skaičiuojant naudojami visi dinamikos eilutės lygiai. Šio vidurkio apskaičiavimo būdas priklauso nuo dinamikos eilučių pobūdžio ir rūšies.
Intervalinių dinamikos eilučių vidutinis lygis apskaičiuojamas pagal paprasto aritmetinio vidurkio formulę:
; (29)
Momentinės dinamikos eilutės su vienodais laiko tarpais vidutinis lygis apskaičiuojamas pagal chronologinio vidurkio formulę:
; (30)
n-1 – laikotarpių skaičius.

Kai laiko tarpai tarp momentų yra nevienodi, tai vidutinis lygis apskaičiuojamas pagal aritmetinio svertinio vidurkio formulę:
= ; (31)
ti – laikotarpių tarp momentų trukmė.

Vidutinis absoliutus padidėjimas/sumažėjimas parodo keliais vienetais pasikeičia reiškinio lygis vidutiniškai per laiko vienetą. Apskaičiuojamas dviem būdais:
. = ; (32)
– absoliutiniai grandininiai padidėjimai;
n – absoliutinių padidėjimų skaičius.

= ; (33)
yn – galutinis dinamikos eilutės lygis;
y1 – pradinis lygis;
n – dinamikos eilutės narių skaičius.

Vidutinis didėjimo tempas apskaičiuojamas pagal geometrinį vidurkį dvejopai:
= ; (34)
pošaknyje grandininiai vienodų laiko tarpų
didėjimo tempai,
n – metų skaičius.

= ; (35)
yn – galutinis,
y1 – pradinis dinamikos eilutės lygis.

Sąryšio tamprumo rodikliai:
Kai kalbama apie koreliacijos naudojimą duomenų analizėje, turima mintyje, kad mus domina priklausomybės stiprumas tarp nagrinėjamų požymių. Dauguma, statistiką nagrinėjusių autorių, teigia, kad norint nustatyti ryšį tarp požymių, jo kryptį bei stiprumą yra naudojamas koreliacijos koeficientas. Jis kinta nuo -1 iki +1. Kuo koeficientas artimesnis 1, tuo ryšys tarp požymių yra stipresnis. Jis yra apskaičiuojamas pagal formulę:
; (36)

Determinacijos koeficientas (r2) naudojamas tada, kai norima sužinoti, kokią dalį bendrosios variacijos įtakoja faktorinis kintamasis. Pasak Murausko G. ir Čekanavičiaus V. ( „Statistika ir jos taikymai“, 2000m. Vilnius) rodiklis yra plačiai naudojamas kaip regresijos modelio tinkamumo indikatorius. Šis rodiklis kinta nuo [0;1]. Kuo determinacijos koeficientas yra didesnis, tuo stebėjimai yra koncentruotesni apie mažiausių kvadratų metodu gautą tiesę.
Pasak Kunigėlytės L. („Bendroji statistikos teorija“, 1986m., Vilnius) regresinės lygties pagrindu galima nustatyti analitinę ryšio išraišką. Valkauskas R. teigia, kad regresinė priklausomybė kiekybiškai išreiškia ryšį tarp faktorinio požymio ir rezultatinio požymio. Regresijos linija – tai linija, išreiškianti koreliacinio lauko taškų išsidėstymo tendenciją. Viena iš dažniausių regresijos lygties išraiškų tokia:
; (37)

Regresijos lygtis vadinama porine, kai nagrinėjama porinė priklausomybė (tarp y ir x). Kai faktoriniai dydžiai keli, turime dauginę regresiją. Kai matematinė funkcija tiesinė, turime tiesinę regresiją.
Didėjimo tempas parodo, kiek kartų vieno laikotarpio lygis didesnis arba mažesnis už praėjusio laikotarpio lygį arba kiek procentų siekia ankstesnio laikotarpio atžvilgiu. Grandininis didėjimo tempas skaičiuojamas pagal formulę:
; (38)
Grandininis padidėjimo tempas rodo, keliais procentais pasikeičia reiškinio lygis per nagrinėjamą laikotarpį.
. (39)

2. Lietuvos respublikos Klaipėdos apskrities ir jos savivaldybių mažmeninės prekybos automobilių apyvartos statistinio tyrimo metodika

Duomenų įvedimas ir grafikų braižymas

Duomenys apie Klaipėdos ir jos rajonų savivaldybių automobilių mažmeninės prekybos apyvartą tyrimui naudojami iš Lietuvos Statistikos Departamento internetinės svetainės www.std.lt .
Nagrinėjamo laikotarpio duomenys buvo chronologine seka buvo perkelti į lenelę, kuri buvo sudaryta naudojantis Excel programiniu paketu, vėliau ji buvo perkelta į STATISTICA programinį paketą. Ši lentelė yra pagrindinis įrankis padedantis sudarinėti grafikus, diagramas ir atlikti statistinį tyrimą.
Pirmiausia vizualinėj duomenų analizėj vaizdavau stulpelinę diagramą. Jos braižymas atliekamas pasirinkus meniu punktą Graphs + Custom 2D Graphs ir užpildomas gautas parametrų nustatymo langas. Laukelyje X įrašome “Metai”, o laukelyje Y- miestų pavadinimus.
Toliau sekė į stulpelinę diagramą labai panaši histograma. Norint nubraižyti historama naudojamas “Basic Statistics and Tables” dialogo langas, jame, meniu pagalba pasižymime “Frequency tables” ir spaudžiame OK. Užpildę duomenis atvertoje lentelėje ir paspaudus mygtuką su nuoroda “Histograms” gauname histogramą.
Naudojantis pradine turimų duomenų lentele toliau tęsiau vaizdinį tyrimą sudarydama sektorinė diagramą. Iš meniu parenkau “Graphs’’ + Stats 2D Graphs…’’ + “ Pie Charts” ir užpildžius gautą formą atsiveria langas su sektorine diagrama. Diagramos vizualinę pusę (spalvas, dydį, šriftą ir t.t) koreguoti paprasta, tiesiog ant norimos pakeisti diagramos dalies tereikia spraktelti pele.
Sekanti diagrama- linijinė diagrama, kuri yra puikus įrankis norint palyginti Klaipėdos rajonų savivaldybių automobilių mažmeninės prekybos kitimo tendencijas. Todėl pagrindiniame meniu pasirinkimo lange parinkau
“Graphs“ + “ Custom 2D Graphs…” ir gautoje formoje pasirinkau langelį “Line Plot” , tuomet paspaudus mygtuką OK gavau grafiką kuriame aiškiai matoma vienos savivaldybės rodiklių padėtis kitų atžvilgiu.
Norėdama pateikti koreliacijos duomenis pasinaudojau sklaidos diagrama.
Iš pagrindinio meniu pasirenkama “Graphs” + “Stats 2D Graphs” + “Scatterplots…”, gautoje formoje išrenkamos komandos “Regular” + “ Off”. Patvirtinus OK paspaudimu gaunama sklaidos diagrama. Vėliau duomenys yra aproksimuojami funkcija, kuri nuo taškų būtų nutolusi mažiausiai. Ji randama mažiausių kvadratų metodu. Gautoje diagramoje puikiai patomas vaizduojamas ryšys tarp kintamųjų.

Skaitinės statistinių duomenų charakteristikos
Tyrime naudotos pagrindinės statistinių duomenų charakteristikų:
Vidurkis – tai taškas, kuris vidutiniškai artimiausias visiems statistinės eilutės elementams.
Ne visada vidurkis yra pati tinkamiausia charakteristika. Kita charakteristika – moda dažniausiai aibėje pasirodanti reikšmė. Jeigu visos reikšmės statistinėje eilutėje pasikartoja vienodai dažnai, sakoma, kad pasiskirstymas modos neturi.
Imties mediana yra skaičius, už kurį 50% variacinės eilutės reikšmių yra ne didesnės ir 50% ne mažesnės. tai skaičius, perskiriantis variacinę eilutę į dvi maždaug lygias dalis.
Mediana charakterizuoja duomenų centrą. Dažniausiai mediana yra tarp aritmetinio vidurkio ir modos (bet ne visada). Kokią charakteristiką geriau naudoti, priklauso nuo tyrimo.
Dar vienas svarbūs statistinių duomenų charakteristikos dydžiai dalijantis variacinę eilutę į keturias maždaug lygias dalis yra vadinami kvartiliais.
Skaičiai, dalijantys variacinę eilutę į maždaug 100 lygių dalių, vadinami procentiliais (percentiliais).
Norint pavaizduoti duomenų sklaidos charakteristikas: duomenų plotį, kvartilinį plotį, vidutinį tiesinį nuokrypį, dispersiją, standartinį nuokrypį Box – Whisker sklaidos diagramoje pirmiausiai reikėtų atlikti skaičiavimus. Naudojantis programiniu paketu STATISTICA apskaičiuojamas vidurkis (13) ir mediana (15).
Iš meniu reikėtų pasirinkti “Analysis” + “Descriptive Statistic”, parametrų lange parenkamas kintamasis, pagal kurį bus skaičiuojamas vidurkis, mediana. Gaunama lentelė su vidurkiu ir mediana.
Norint apskaičiuoti daugiau duomenų charakteristikų, reikėtų pasirinkti „More Statistics“. Iš atsivėrusio parinkčių lango galime pasirinkti reikiamas charakteristikas pvz. “ValidN” (reikšmių skaičius), “Sum” (suma), “Stadart Deviation”(standartinis nuokrypis) “ Variance” (dispersija), “Minimum&Maximum” (mažiausia ir didžiausia reikšmės), “Range” (plotis) “Quartile range” (kvartilinis plotis), “Skewness” (asimetrinis koeficientas) “Kurtosis” (ekseso koeficientas), “Lower & Upper quartiles” (apatinė ir viršutinė kvartilės).
Naudojantis formulėmis apskaičiavau duomenų plotį, kvartilinį plotį (16), vidutinį tiesinį nuokrypį (25), dispersiją (17), standartinį nuokrypį. galima šias charakteristikas pavaizduoti grafiškai, naudojantis sklaidos diagrama (Box – Whisker). „Descriptive Statistics“ lange nuspaudžiamas mygtukas “Box &Whisker plot for all variables”, atsivėrusiame lange pasirenkamas diagramos tipas “Median/Quart/Range”. Nuspaudos OK gaunama diagrama su suskaičiuotais kvartiliais bei medianą ir kvartiliniu pločiu.

3. Lietuvos respublikos Klaipėdos apskr. ir jos savivaldybių mažmeninės prekybos automobilių apyvartos statistinio tyrimo rezultatai

Mano nagrinėjama ir atliekama statistinė analizės tema – mažmeninės prekybos maitinimo įmonės metų pabaigoje. Šie labaratoriniai darbai atliekami su specialia programa STATISTICA. Laboratorinio darbo visumą sudaro mažmeninės prekybos ir maitinimo įmonių uždarbis metų pabaigoje, jos kitimas Lietuvos Respulikoje ir jos apskrityse 2002-2007 metų. Pagrindiniai duomenys buvo paimti iš Lietuvos statistikos departamento. (www.stat.lt)

1pav. „ Statistica“ lango fragmentas.

Toliau iš sudarytos lentelės pasirenkame Klaipėdos apskritį. Is jos esamu duomenu sudarome stulpelinę diagrama. Kaip matome pagal lentelės duomenis įmonių apyvarta nuo 2002 iki 2007m tik augo.

2pav. Klaipedos apskrities įmonių apyvartos kitimas.
Ši diagrama daryta su EXCEL programa. Iš diagramos matome kad sparčiai augo įmonių apyvarta Klaipėdos apskrytyje.

3pav. Kretingos rajono savivaldybė

Toliau pasirenkame kitą Kretingos rajono savivaldybę. Pagal jos pateiktus duomenis kursime sektorinę diagrama.

4pav. Skritulinė diagrama. Kretingos m. sav.

Skritulinėje diagramoje apskritimas yra laikomas 100 proc.Apskritimas padalijamas į sektorius, kurių plotas atspindi pasirinktos klasės dažnį. Iš šios diagramos matome, kad Kretingos rajono savivaldybėje įmonių apyvarta labiausiai augo 2007 metais. Mažiausiai 2002 metais. Per visa šita laikotarpį apyvarta tik augo, o nemažėjo.
Toliau buvo pasirenkama Palangos miesto savivaldybė. Kaip matome iš 1 pav. Panagos savivaldybės 2002 metais įmonių apyvarta buvo stabili ir gera. Tačiau jau 2003 metai apyvartos rodiklis krito. Šį pokytį pavaizduosime su linijine diagrama.

5pav. Linijinė diagrama.

Šioje diagramoje pavaizduota kaip keičiasi įmonių apyvartos rodiklis nuo 2002 iki 2007 metų. Nuo 2003 metu apyvartos kritimo, Palangos miesto savivaldybėje staigiai auga apyvarta kitai metais.

Nagrinėsime dvieju tipų skaitines charakteristikas. Tai padėties charakteistikos, apibūdinančios duomenų reikšmių didumą, ir sklaidos charakteristikos, nusakančios tų reikšmių išsisdėstymą.
Atliktos analizės duomenys parodė, kad tiriamuoju laikotarpiu užregistruotos veikiančios mažmeninės prekybos maitinimo įmonės metų pabaigoje buvo išsidėstę visoje Lietuvos Respublikos teritorijoje. Jų skaičius atskirose apskrityse skyrėsi ir kito ne vienodai.
6 pav. ,,Statistika” duomenu lango įvesties fragmentas

2002-2007m. laikotarpiu Lietuvos Respublikoje buvo užregistruota iš viso 48727,4 tūkst. Lt mažmeninės prekybos ir maitinimo įmonių uždarbis metų pabaigoje. Iš pateiktų duomenų matyti, kad atskirose Lietuvos Respublikos apskrityse mažmeninės prekybos ir maitinimo įmonių uždarbis metų pabaigoje buvo pasiskirstęs netolygiai.

7 pav. Lietuvos Respublikos apskrityse mažmeninės prekybos ir maitinimo įmonių uždarbis metų pabaigoje.

Toliau matome pavaizduota Kretingos rajono savivaldybės mažmeninės prekybos maitinimo įmonės metų pabaigoje

8 pav. Kretingos rajono savivaldybės mažmeninės prekybos maitinimo įmonės metų pabaigoje

Iš pateiktų duomenų matome, kad tarp nagrinėjamų reiškinių, t.y. Lietuvos Respublikos ir Palangos m. sav. yra stochastinis ryšys (mažmeninės prekybos maitinimo įmonės uždarbis metų pabaigoje pokytis Panagos m. sav. įtakoja jų skaičiaus kitimą ir visoje Lietuvos Respublikoje). Taip pat galime pastebėti, jog tarp Lietuvos Respublikoje ir Palangos m. sav. užregistruotų mažmeninės prekybos maitinimo įmonės metų uždarbis pabaigoje yra tiesioginis ryšys, nes vieno požymio reikšmėms didėjant, didėja ir kito požymio reikšmės.

9 pav. ,,Statistica” duomenų įvesties lango sklaidos diagramos fragmentas

Grafike lyginamų x-Lietuvos Respublikos ir y-Palangos m. sav. mažmeninės prekybos maitinimo įmonės uždarbis metų pabaigoje tarpusavio koreliacijos yra artimas 1 (r=0,9264), taigi tiesinė Lietuvos Respublikos duomenų priklausomybė nuo Palangos m. sav. duomenų yra labai stipri. Tai reiškia, kad padidėjus ar sumažėjus Palangos m. sav. mažmeninės prekybos maitinimo įmonės uždarbiui metų pabaigoje , galima tikėtis ir analogiško Lietuvos Respublikos padidėjimo ar sumažėjimo.

10 pav. “Statistica” duomenų įvesties lango sklaidos diagramos fragmentas

Iš tiesinės regresijos lygties galime daryti išvadą, kad padidėjus mažmeninės prekybos maitinimo įmonės uždarbis metų pabaigoje Palangos m. sav. Vienu metų uždarbiu, bendras Lietuvos Respublikoje užregistruotų mažmeninės prekybos maitinimo įmonės uždarbis padidės 327,3988 metų uždarbiais.

11 pav. . „Statistica“ duomenų įvesties daugiamatės regresijos lango fragmentas

Lentelėje matome, kad standartinė įverčio paklaida apytiksliai lygi 1639,5238941, o tai reiškia, kad nuokrypis yra didelis.

2002 2003 2004 2005 2006 2007
Lietuvos Respublika 5146,9 6227,3 6822,9 8258,2 9829 12444,1
Klaipėdos apskr. 421,6 490,3 554,4 640,3 775,7 982,5
Klaipėdos m. sav. 278,5 346,2 378,8 429,4 547,7 693,5
Klaipėdos r. sav. 48,5 59 69,5 78,6 81,3 99,8
Kretigos r. sav. 25 23,1 29,6 39,9 45,1 66,3
Neringos sav. 0,8 0,7 0,7 1,4 2,2 2,5
Palangos m.sav. 24,9 15,7 23 28,1 30,1 35,8
Skuodo r. sav. 10 10,9 12,9 15,8 18,2 15,5
Šilutės r. sav. 33,9 34,7 39,9 47,1 51,1 68,9
x 1 2 3 4 5 6
yti 1399,458 1958,812 2639,202 3440,628 4363,09 5406,588
72,80969 68,54476 61,31847 58,33683 55,61003 56,553

12 pav. „Excel“ duomenų lango fragmentas
Naudojantis turimais duomenimis ir gautomis formulėmis apskaičiuotos trendo funkcijos reikšmės bei aproksimacijos koeficientas. Trendo lygtis yra lygi y=1392.2x+ 3248.8. Naudojant Trendo lygtį vyrauja viena taisyklė, nors kiekvienų metų trendo reikšmės yra skirtingos tačiau viena nuo kitos skiriasi tuo pačiu dydžiu kuris metais padidėja1392.2 . Todėl galima daryti išvada, kad trendas yra tiesinis, nes jis kasmet tolygiai didėja.
Atlikus skaičiavimus žinoma, kad aproksimacija yra lygi 24,35%, todėl galima teigti, kad duomenys yra nepatikimi, nes tai yra daugiau už galima pasitikėjimo lygį (10%).

13 pav. „Excel“ duomenų įvesties lango fragmentas

Šioje diagramoje naudojama linijinė trendo funkcija. Nors kai kurių laikotarpių duomenys ir nėra visiškai tolygiai didėjantys, tačiau išsidėstymo linija yra panašiausia i tisinę, todėl parinkau tiesinį trendą.
Grafike pavaizduota trendo funkcija y=1392.2x+ 3248.8, lygtyje x parodo rezultatinį požymį, t.y. kaip keisis lygtis kai faktorinis požymis padidės ar sumažės vienetu.
Šiame grafike apskaičiuotas ir determinacijos koeficientas, kuris lygus 0. 949.Norint rasti koreliacijos koeficinetą reikėtų ištraukti šaknį iš determinacijos koeficiento ir gautume 0,974.
Iš gautų rezultatų galime spresti kad ryšys tarp kintamųjų yra genėtinai stiprus. Nes kuo didesnis koreliacijos koeficientas tuo stipresnis ryšys.

IŠVADOS

Išanalizavus duomenis iš statistikos departamento galiu daryti išvadą, kad visą nagrinėjamą laikotarpį mažmeninės prekybos automobilių apyvarta kito netolygiai, todėl negalima vienareikšmiškai teigti, kad automobilių apyvarta tik kilo ar tik mažėjo. Tačiau galiu teigti, jog didžiausias automobilių apyvartos skaičius buvo Klaipėdos m. r. savivaldybėje.
Atlikus tyrimą matoma, kad mažmeninės prekybos automobilių apyvartos skaičiui Klaipėdos apskrityje didelę daro Klaipėdos raj. Savivaldybės automobilių apyvartos skaičius.Atlikus prognozę trendo lygties pagalba ateinantiem metam pastebėjau, kad mažmeninės automobilių prekybos apyvarta turėtų didėti.

LITERATŪRA
1. Valkauskas R. Statistika II leidimas. Vilnius, 2004. ISBN 9955 – 528 – 05 – 2.
2. Čekanavičius V. Statistika ir jos taikymai I dalis/ V. Čekanavičius, G. Murauskas. Vilnius, 2002. ISBN 9955 – 491 – 16 – 7.
3. Čekanavičius V. Statistika ir jos taikymai II dalis/ V. Čekanavičius, G. Murauskas. Vilnius, 2000. ISBN 9986 – 546 – 93 – 1.
4. Bagdonas E. Socialinė statistika. Pirmoji dalis metodika. Kaunas, 2004. ISBN 9955 – 09 – 524 –5.
5. Rudzkienė V. Socialinė aplinka. Vilnius, 2005. ISBN 9955 – 19 – 002 – 7.
6. Sakalauskas V. Statistika su statistika. Vilnius, 1998. ISBN 9986 – 09 – 183 – 7.
7. Gonestas E. Taikomoji statistika/ E. Gonestas, R.R. Strielčiūnas. LKKA, 2003. ISBN 9986 – 569 – 80 – 7.
8. Kunigelytė L. Bendroji statistikos teorija: vadovėlis/ L.Kunigelytė, J.Laškovas, J.Mankelevičius. Vilnius „Mintis“, 1986.
9. Bartosevičienė V. Ekonominiai statistiniai tyrimai/ V. Bartosevičienė, S.Vaitkevičius, I.Jančukienė. Kaunas „Technologija“, 2003. ISBN 9955 – 09 – 452 – 4.
10. Bartosevičienė V. Ekonominės statistikos laboratoriniai darbai/ V. Bartosevičienė, D. Čirvinskas. Kaunas „Technologija“, 2009. ISBN 9986 – 13 – 963 – 5.
11. Bartosevičienė V. Ekonominė statistika. Kaunas, 2009. ISBN 9986 – 13 – 918 – X.
12. http://www.stat.gov.lt/lt/

Bibliografija:
1. Bartosevičienė, V. Ekonominė statistika, Kaunas: Technologija 2009, psl. 103, ISBN 9986 – 13 – 918 – X.
2. Sakalas A. ir Martinkus B. Statistiniai ir ekonominiai grafikai, Kaunas: KTU, 1994m., Kaunas
3. Bartosevičienė, V. ir Vaitkevičius, S. Ekonominiai statistiniai tyrimas, Kaunas: Technologija, 2003.
4. Sakalauskas, V. Statistika su statistika, Vilnius: Margi raštai, 1998, psl. 227, biomedicinos mokslu studijų sritis.
5. Murauskas G. ir Čekavičius V. Statistika ir jos taikymai, 2000m. Vilnius: TEV.
6. Bartosevičienė V. ir Čirvinskas D. Ekonominės statistikos laboratoriniai darbai, 2008m. Kaunas: Technologija.

Autorinė teminė lentelė

Tema V.Bartosevičienė V.Rudzkienė E.Bagdonas R.Valkauskas
Vidurkiai Aritmetinis, harmoninis, kvadratinis, geometrinis, chronologinis, slenkantis, progresyvinis, struktūriniai Aritmetinis Aritmetinis paprastas, aritmetinis svertinis. Aritmetinis, harmoninis, geometrinis,
Kvadratinis, antiharmoninis.
Diagramos Linijinės, stulpelinės (plokštuminės ir erdvinės), juostinės (plokštuminės ir erdvinės), apskritiminės, kvadratinės, sektorinės, figūrinės. Linijinė,
stulpelinė diagrama – histograma, skritulinė. Skritulių, stulpelių, linijinės, plokštuminės, juostinės, figūrinės, kvadratinės, sektorinės. Histograma
Dinamikos
eilutės Analitiniai rodikliai, vidutiniai kitimo rodikliai, intervalinės, momentinės eilutės. Momentinės, periodinės, paprastieji laiko eilučių rodikliai. Dinamikos eilučių indikatoriai.